اللوغاريتمات

اللوغاريتمات

اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2§. والرقم 3 في المعادلة: 2§= 8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو¢ 8 = 3. والمعادلة لو¢ 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2§ = 8. وبصفة عامة، إذا كان أ^س = ب، إذًا س = لو_أب.

هب أنك تريد أن تحسب عدد أسلافك في كلٍ من ثلاثة أجيال سابقة. إن لديك أبوين 2؛ إذًا يوجد سَلَفان 2 في الجيل الأول. ويمكن التعبير عن هذه العملية الحسابية في صورة 2¥ = 2. لكلٍ من والديك والدان2؛ إذًا أنت لديك 2 ×2 = 2² = 4أسلاف في الجيل الثاني. ولكل من أجدادك والدان 2؛ إذًا فأنت لديك 4×2= 2 × 2 × 2= 2§ = 8 أسلاف في الجيل الثالث. وتستمر العملية الحسابية على هذا المنوال. في أيٍ من الأجيال السابقة إذًا يكون لديك 1,024 سلفًا، وبعبارة أخرى، أَوجد الأُس س إذا كانت 2^س = 1,024؟. يمكنك معرفة الحل بالاستمرار في ضرب الرقم 2 في نفسه حتى تصل إلى الرقم 1,024. لكن إذا علمت أن لو¢ 1,024 = 10، فأنت تعلم أن الإجابة هي 10.

قوانين اللوغاريتمات

نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح المعادلات التالية بعض الخصائص الهامة للأُس:

 

استخدامات اللوغاريتمات

الضرب. لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، واجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.

القسمة. لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.

رفع الرقم إلى قوة معينة. لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم واضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.

إيجاد الجذر. لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، واقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم. انظر: الجذر؛ الجذر التربيعي.

أنواع اللوغاريتمات

اللوغاريتمات العادية. أيُّ رقم موجب، بخلاف الرقم 1 يمكن أن يكون رقمًا أساسيًا للوغاريتمات. غير أن أكثر الأرقام مناسبة لأن يكون رقمًا أساسيًا هو الرقم 10، حيث إن أكثر أنظمة الأرقام شيوعًا هو النظام الذي رقمه الأساسي 10. ويطلق على لوغاريتمات الرقم الأساسي 10 اسم اللوغاريتمات العادية أو العشرية.

والفرق بين اللوغاريتمات العادية لعددين لهما نفس السياق الرقمي، مثل 247 و2,47، يكون برقم صحيح واحد فقط، فعلى سبيل المثال:

 

وهكذا، لا تختلف اللوغاريتمات العادية لـ 247 و2,47 سوى في الرقم الصحيح 2. وإذا قربنا هذه اللوغاريتمات إلى أقرب أربعة أرقام عشرية، نجد أن اللوغاريتم العادي لـ 2,47 هو 0,3927 .

وحيث إن الرقم 247 يقع بين 100 و1000، أي بين 10² و10§، فإن لو ₁₀ 247 يقع بين لو10²، ولو10§؛ أي أن اللوغاريتم العادي للعدد 247 يقع في مكان ما بين 2، 3؛ وعلى هذا، يكون من الممكن تحديد الجزء المحتوي على الرقم الصحيح للو₁₀ 247، أو أي لوغاريتم عادي آخر، بعملية ذهنية.

وفي اللوغاريتمات العادية، يُطلق على الجزء المحتوي على الرقم الصحيح اسم العدد البياني، وعلى الجزء المحتوي على الرقم العشري اسم العدد العشري. ويؤدي تغيير موضع العلامة العشرية في أي سياق رقمي إلى تغيير العدد البياني دون العدد العشري. ولأن الرقم البياني يمكن تحديده بعملية ذهنية، فإن جداول اللوغاريتمات لا تسرد سوى الأعداد العشرية فقط.

اللوغاريتمات الطبيعية. يستخدم اختصاصيو الرياضيات والعلماء اللوغاريتمات الطبيعية. والرقم الأساسي في نظام اللوغاريتمات الطبيعية هو الرقم :

 

واللوغاريتمات الطبيعية مفيدة في حساب التفاضل والتكامل، حيث يمكن إظهار العديد من المعادلات في أبسط الأشكال الممكنة باستخدام اللوغاريتمات.

نبذة تاريخية

نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نبيير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبًا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز.

وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جَنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة.

استمر استخدام جداول برجزـ فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة بين 1924 و1949م.

أما اليوم، فقد أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية.

ليالي خالد الهزاني

تاريخ الرياضيات..

كان الكتبة البابليون منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وما زال النظام الستيني متبعا حتي الآن في قياس الزوايا في حساب المثلثات وقباس الزمن (الساعة =60 دقيقة والدقيقة =60ثانية ). طور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100.
 

وأول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما كانت الهندسة لقياس الأرض وحساب المثلثات لقياس الزوايا والميول في البناء. وكان البابليون يستعملونه في التنبؤ بمواعيد الكسوف للشمس والخسوف للقمر. وهذه المواعيد كانت مرتبطة بعباداتهم. وكان قدماء المصريون يستخدمونه في بناء المعابد وتحديد زوايا الأهرامات. وكانوا يستخدمون الكسور وتحديد مساحة الدائرة بالتقريب.

1 الرياضيات عند الإغريق

2 الرياضيات الهندية

3 الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة

4 تطور الرياضيات

الرياضيات عند الإغريق

قام الإغريق بعدما نقلوا الرياضيات الفرعونية إستطاع تاليس (طاليس) في القرن السابع ق.م. أن يجعل الرياضيات نظريات بحتة حيث بين أن قطر الدائرة يقسمها لنصفين متساويين في المساحة والمثلث المتساوي الضلعين به زاويتين متساويتين. وتوصل بعده فيثاغورث إلى أن في المثلث مربع ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع الوتر. وفي الإسكندرية ظهر إقليدس بالقرن الثالث ق.م. و وضع أسس الهندسة التي عرفت بالإقليدية والتي مازالت نظرياتهاتتبع اليوم. ثم ظهر أرخميدس (287 ق.م. – 212ق.م. ) باليونان حيث عين الكثافة النوعية .

لم يضف الرومان جديدا على الرياضيات بعد الإغريق .

الرياضيات الهندية

في بلاد الشرق نجد الهنود قد إبتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتي اليوم وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 واضافوا لها الصفر, وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.

== == الرياضيات عند المسلمين == ==

في بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفرمما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضى جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخزارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببعداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن اطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الاغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.

الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة

وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون اشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .

تطور الرياضيات

وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الاعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالاطوال و المساحات، و لتوقع الاحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للاقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البنى مع ظهور الاعداد، و كانت بداية مع الاعداد الطبيعية و الاعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم ادت الدراسات المعمقة على الاعداد الى ظهور نظرية الاعداد. كما ادى البحث عن طرق لحل المعادلات الى ظهور الجبر المجرد، ان الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها الى الفضاءات الشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.
ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا الى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.
ان فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كاداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث ان الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على اساس دراسة معدل تغير هذا التابع.
مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.
حقل اخر هام من حقول لرياضيات هو الاحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ اخطاء التقريب بالاعتبار.

الآلة الحاسبة قديما

 

الآللة الحاسبة اليوم

 

 

 

 

 

فاطمة مشبب الشهري

نظرتنا إلى علم الرياضيات..

من المفاهيم كثيرة الشيوع والجدال بين الناس !!! الرياضيات !!!. فمن الناس من يعشق هذا المصطلح ويعتبره كالماء والهواء والذي لا غنى عنه في الحياة اليومية والعملية ومنهم من يرى أن هذا العلم تجريدي ولا فائدة منه في الحياة العملية واليومية ولا تطبيقات ملموسة له ، فأنت مع من يا ُترى؟؟؟
لنبدأ الآن بالسؤال الأول وهو – ما هي الرياضيات؟ ولعل إحدى الإجابات البسيطة هي التعريف التالي:

(الرياضيات علم تجريدي من إبداع العقل البشري وليس من الظواهر الطبيعية التي لوحظت في الطبيعة مثل الفيزياء أو العلوم الحياتية أو علوم الأرض.)

أما السؤال الثاني فهو:- كيف يمكن النظر للرياضيات؟

فهناك الكثير من يقول بأنه يمكن النظر للرياضيات على أنها:

1- نمط في التفكير, فهي تنظم البراهين المنطقية ووضع الفرضيات وتقرير نسبة صحتها.

2-لغة تستخدم رموز وتعابير محددة , وتعتمد على التسلسل في الأفكار , وما تتضمنه من أعداد وأشكال و رموز.

3- لغة العقل.

4-فن وذوق.



أما السؤال الثالث فهو:- هل يعد علم الرياضيات علماً هاماً؟
فأود أن أبين هنا ما قاله الكثير عن أن علم الرياضيات يعد من أهم العلوم الحية، فلقد أجمع كثير من العلماء العظماء أن أساس العلوم هو الرياضيات، فلولا الرياضيات لما توصل انشتاين الى نظريته المشهورة (النظرية النسبية) , ولولا الرياضيات لما توصل نيوتن الى قوانينه في السرعة , ولولا الرياضيات لما وضع العلماء اكبر المعادلات الكيميائية الموزونة، ولولا ولولا.....

لننسى للحظة الآن تطبيقات الرياضيات وعلاقتها بالعلوم الأخرى، ولنحاول أن نجيب على السؤال الرابع وهو:- أين إستخدامات الرياضيات في الحياة اليومية؟

أنا لن أطيل عليكم في الإجابة على هذا السؤال لانه لا يمكن حصر إستخدامات الرياضيات في الحياة اليومية بل أسرد بعضاً منها لا سبيل الحصر:

• هل يمكن ان تدخل لمتجر دون أن تستخدم الأرقام.
• هل يمكن ان تستخدم اي لعبة ترفيهية دون استخدام الأرقام.
• هل يمكن ان تنظم الصلوات دون استخدام الأرقام , ومعرفة ما بقي من وقت للصلاة التالية.
• هل يمكن ان تمارس اية رياضة دون ان تستخدم الأرقام لتعلم ما إذا كنت فائزاً او خاسراً.
• هل يمكن أن تطبق تعاليم دينك دون ان تستخدم الأرقام في توزيع الميراث أو احصاء بداية شهر الصيام او مقدار ما يترتب عليك من زكاة.
• هل يمكن أن تقوم بأداء عملك دون استخدام الأرقام إن كنت مدرساً فتحصي علامات طلابك , او طبيباً فتقدر كمية الدواء للمريض , او مهندساً فتقدر كمية المواد الخام التي يجب إضافتهالإتمام العمل , او حتى قائد في معركة فتقدر عدد العدو و كيفية الوصول للهدف باقل الخسائر.
• وهل...وهل....فمهما حاولت فلن تستطيع التخلص من استخدام هذا العلم المهم.

إن السؤال الذي يجول بخاطر الكثير من الناس هو:- لماذا يكمن ضعف كثير من الطلبة في علم الرياضيات؟

قد يجاب على هذا السؤال ببساطة بأنه يكمن ضعف كثير من الطلبة في علم الرياضيات بسبب ذاك الوسواس الذي يعشش في عقولهم بأنهم لن يستطيعوا فهم هذا العلم, وقد تجاهلوا أن أذكى العلماء في هذا العلم تدرجوا في الدراسة من الجمع والطرح ثم الضرب والقسمة حتى وصلوا لما هم فيه.

 

بعض الكتب المتعلقة بالرياضيات:

Title : A Radical Approach to Real Analysis
BY: David Bressoud
Publisher : The Mathematical Association of America
Edition: Second Edition
Year: 2007.

روابط التحميل :
http://ifile.it/fu5aeci
http://www.mediafire.com/?tmlp0iqjulr

وهذه صفحة للموارد الخاصة بالكتاب : https://enterprise.maa.org/ecomtpro/timssnet/common/tnt_frontpage.cfm

مؤلف الكتاب يسلك مسلكاً تأريخياً في عرض التحليل الحقيقي . لدى المؤلف وجهة نظر معينة وهي أن تعليم التحليل الحقيقي بالشكل الذي تطور فيه تأريخياً أنجع في التدريس من الطريقة العادية التي تعرضه الحقيقي بالشكل الموضوعي ، وسبب ذلك كما يراه هو أن الطريقة العادية لا تطور لدى المتلقي الفهم والإحساس (intution) بما يقرأه من براهين ونظريات بينما العرض التأريخي المتدرج يساهم في تطوير هذا الإحساس الرياضي ويجعله يفهم كيف تطورت هذه الأفكار رويداً رويداً .. وأنها لم تهبط فجأة ببرشوت . مثلاً كوشي كان يعاني من صعوبة في برهنة نظرية القيمة المتوسطة Mean Value Theorem وصياغة التقارب المنتظم Uniform Convergence ، وإن تعريف النهاية باستخدام لم تكتمل صياغته إلا على يد ويرستراس Wierstrass في القرن التاسع عشر بعد قرنين من ظهور علم التفاضل على يد نيوتن ! ، مما يدل على أن تلك الأفكار ليست بتلك البداهة ..
لذا فالكتاب يهدف إلى معالجة كل هذه القضايا الشائكة .. فمن يشعر بعدم الراحة في فهمه للتقارب .. أو النهاية أو ما يعنيه متناه في الصغر infinitesimally small فليقرأ هذا الكتاب .
الكتاب قد يفيد صنفين من القراء ، الأول هو من يريد تعلم التحليل الحقيقي من الصفر، حيث أن الكتاب مصمم لشخص لا خلفية لديه في هذه المجال .. والثاني هو من لديه فضول لكي يعرف كيف تطورت هذه المفاهيم الرياضية تأريخياً ولكي يرسخ فهمها في نفسه .

يبدأ الكتاب بعرض متسلسات فورييه في فصله الأول . إن هذه المتسلسلات التي فكر بها فورييه فجرت جدلاً كبيراً في الوسط الرياضي ، إذا كيف لدالة غير متصلة أن تحوي عند نشرها مجموعاً لا نهائياً لدوال متصلة وسلسة smooth ؟؟
في الفصل الثاني يتحدث عن المتسلسلات اللانهائية ودورها في تطوير التحليل ، ومن ثم يعرج على الإتصال والاشتقاق .. وفي الفصل الرابع يتكلم عن تقارب المتسلسلات اللانهائية وفي الفصل الخامس عن فهمها وعن التقارب المنتظم .. وفي الفصل الأخير يعود لمتسلسلات فورييه وتكامل ريمان التي بدأ بها ليجمع كل الأفكار ويوضحها .

Title : Contemporary Abstract Algebra
By : Joseph Gallian
Publisher : D.C. Heath and Company
Edition : Second Edition
Year :1990

 

روابط التحميل :
http://ifile.it/78lqj3g/0669194964.rar
http://rapidshare.com/files/126176345/0669194964.djvu

يعتبر هذا الكتاب من أفضل الكتب العالمية في عرض الجبر المجرد ، حيث يعرض المادة بشكل مقسم و مفصل للمفاهيم ،إضافة إلى أن لغة الكتاب لغة المخاطبة مع القارىء ، حيث أنك تشعر خلال قراءتك له بأنك تحادث شخصاً ما بإسلوب شيق جداً .

الأفكار داخل الكتاب مرتبة بشكل رائع جداً بحيث يكون ملماً بما يحتاجه القارىء من معلومات عن الجبر المجرد كمرحلة بدائية ، بل يحوي على معلومات إضافية و طرق إثباتات لا تنتواجد في كثير من الكتب المتقدمة في الجبر ، أي يبني لديك حصيلة جبرية ممتازة لتكون قادراً على قراءة أي كتاب جبري متقدم .

خلال قراءتك له ستجد مقتبسات تاريخية عن العلماء و مقولات رياضية مما تزيد في همتك في قراءته ، إضافة إلى أنه يبين المصطلح المستخدم من أين أتى ، فمثلاً مصطلح مركز الزمرة ، لم نستخدم له الرمز بل استخدم رمز ، يحث يبين أن هذا الرمز أتى من الكلمة اللاتينية Zentrum التي تعني Center و قس عليها.

و من أجمل الأمور الذي يميز هذا الكتاب عن غيره من الكتب أنه يحوي على معلومات جميلة لتطبيقات الجبر المجرد في الأقسام المختلفة مع تبيانها و كيفية عملها ، مثل تطبقيه في Credit Codes عند الشراء من مواقع الإنترنت مثل Amazon ناهيك على احتوائه العديد من الأسئلة و التمارين الجميلة إضافة إلى وجود أسئلة متعلقة بإستخدام الكمبيوتر بواسطة GPA .

أشير إلى الطبعة التي صدرت حالياً هي السابعة ، و لكن يبقى مضمون المادة و طريقة عرضها نفسها مع إضافة التمارين سواءً المتعلقة بإستخدام الكمبيوتر أو الأسئلة الإعتيادية .

تجد كل ما يتعلق بكل طبعة من خلال الموقع للمؤلف جوزف مع توضيح ماهية GPA و أين يمكنك تحمليه و استخدامه في حل المسائل .و تجد أيضاً مواقع لتقرأ منها و غيرها من الأوراق المقترحة .

Title :Linear Algebra Done Right
BY: Sheldon Axler
Publisher : Springer
Edition: Second Edition
Year: 1997

روابط التحميل :
http://rapidshare.com/files/35190050/linear.algebra.done.right.axler.zip
http://ifile.it/negqlwo

وهذه صفحة للموارد الخاصة بالكتاب : http://linear.axler.net/

هذا الكتاب مفيد جداً لمن يريد أن يفهم الجبر الخطي وتعاريفه ونظرياته بشكل عميق . لذا إن كنت تبحث عن كتاب يشرح المصفوفات وجبرها وكيفية إيجاد رتبة المصفوفة أو كيفية حساب القيم الذاتية eigenvalues .. إلخ فإن هذا الكتاب على الأرجح لن يفيدك .

لكن ما يتميز به هذا الكتاب عن غيره هو أنه لا يستخدم المحددات determinants إطلاقاً . معظم من درس الجبر الخطي بدأ بتعريف المحدد .. ولكن كيف جاء المحدد ؟ ولماذا يستخدم ؟ .. قد لا يوجد جواب واضح في الذهن .. وبما أن المحدد يستخدم بكثافة في الجبر الخطي فإن هذا يؤثر على فهم الجبر الخطي بشكل عام .
أبسط مثال هو عن وجود القيم الذاتية للمصفوفة .. لماذا توجد ؟ .. في العرض الاعتيادي للجبر الخطي فإن القيم الذاتية تحسب من خلال المحدد فلا يحصل المتلقي على انطباع كاف عن سبب وجود القيم الذاتية ..
لذا فإن مؤلف الكتاب قام بتطوير نظريات وبراهين الجبر الخطي كاملة دون تعريف المحدد أصلاً ، وهذا المسلك مفيد جداً لفهم الجبر الخطي على حقيقته .. على أنه دراسة فضاءات المتجهات المنتهية البعد والمؤثر التي فيما بينها .

لغة الكتاب جيدة وسهلة وتطور الإحساس بما يعرض للمتلقي . لا يوجد متطلب سابق لقراءة الكتاب سوى شيء من النضج الرياضي لفهم الأسلوب المجرد في عرض الرياضيات . يسرد مؤلف الكتاب في الرابط أعلاه قائمة 234 جامعة حول العالم اعتمدت الكتاب لتدريس الجبر الخطي .

يبدأ الكاتب في الفصل الأول بتعريف فضاء المتجهات وفي الفصل الثاني بالتحدث عن فضاءات المتجهات منتهية البعد بمفاهيم كالأساس basis والتوليد span والاستقلال الخطي . الفصل الثالث عن التطبيقات الخطية linear maps ، والخامس عن الحدوديات . الفصل السادس عن القيم والمتجهات الذاتية والفصل السابع عن فضاءات الجداء الداخلي inner product spaces . الفصل السابع والثامن والتاسع يتحدث عن المؤثرات على فضاء الجداء الداخلي وفضاءات المتجهات المركبة والحقيقية .
في الفصل العاشر يعرف الكاتب المحدد لأول مرة على أنه حاصل ضرب القيم الذاتية .. !

Title :Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking (Classroom Resource Materials)
BY: Roger B. Nelsen
Publisher : The Mathematical Association of America

روابط التحميل :
http://ifile.it/hco0q38
http://rapidshare.com/files/144170987/prfwithout.djvu.html

هذا الكتاب الأول للمؤلف نيلسن الذي يعرض البراهين الرياضية بدون كلمات ، حيث أنه يبين خطوات اثبات البرهان عن طريق الصور للأشكال الهندسية المختلفة ، وقد يتعدد إثبات بعض النظريات بأكثر من طريقة .

يحوي الكتاب على عدد من النظريات الجبرية و الهندسية و على إثباتات بعض المتباينات و مجموع الأعداد الصحيحة وفق بعض القواعد و على المتتاليات و المتسلسات .

الكتاب ممتع جداً و يحوي على العديد من الصور الجميلة لفهم البراهين ، بحيث أنه يوفر المناخ الملائم لتدلي بدلوك في إثبات خاص بك بدون استخدام الكلمات سواء في النظريات المذكورة أو النظريات غير المذكورة .

أضواء علي الشهري

أوآئل في عآلم آلريآضيآت .

 أوائــل فــي الـريـاضـيـــات

(س1) من أول من حول الكسور العادية إلى عشرية ؟

(ج1) أول من حول الكسور العادية إلى كسور عشرية في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية-1436 م.

(س2) من أول من استعمل الأسس السالبة ؟

(ج2)يعد العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب ، أول من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات، وتوفي هذا العالم الفذ في بغداد عام 1175م.

(س3) من أول من استخدم الجذر التربيعي ؟

(ج3)إن الجذر التربيعي  هو أول حرف من حروف كلمة جذر، وهو المصطلح الذي أدخله العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأول من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم.

(س4) من أول رسالة طبعت في أوروبا عن الرياضيات ؟

(ج4) أول رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان.

(س5) من أول من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية ؟

 (ج5) إن الأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4،5،… الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة ،وأول من أدخل هذه الأرقام إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات ،وكان العرب قبل استعمالهم لهذه الأعداد يستخدمون الأرقام الأوروبية التي يستعملها الغرب الآن 1,2,3,4,5,… الخ ، وقد سلب الغرب هذه الأرقام منا من جملة ما سلبه من علم وتراث وحضارة ونسبها إلى نفسه.

إعداد الطالبة : روان محمد القحطاني