الاعداد الاولية ... ولماذا العدد واحد ليس عدداً اولياً ؟؟؟

الأعداد الأولية

لقد عرّف العلماء العدد الأولي بأنه أي عدد أكبر من الواحد و عوامله الأولية الموجبة هي الواحد و العدد نفسه ، و عكس هذا هو العدد المركب (Composite  ) و هو العدد الذي يمكن تحليله إلى عوامل أصغر منه ، فعلى سبيل المثال ، العدد 10 يمكن تجزئته إلى : 2 × 5 و بالتالي هو عدد مركب و ليس أولي ، و لكن العدد 7 لا يمكن تجزئته و بالتالي هو عدد أولي ، و أول ستة أعداد أولية هي : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13  .

و تجد هنا :

·       الأعداد الأولية الأقل من 100 .

·       الأعداد الأولية الأقل من 1000 .

·       أول ألف عدد أولي .

·       أول عشرة آلاف أولي . 

لقد بينت النظرية الأساسية في الحساب ( Fundamental Theorem of Arithmetic )  أن الأعداد الأولية هي لبنات الأعداد الصحيحة الموجبة بمعنى أن أي عدد موجب هو عبارة عن حاصل ضرب أعداد أولية و بطريقة واحدة باستثناء مضاعفات العوامل .

فعلى سبيل المثال :

24 = 2 × 2 × 2 × 3

42 = 2 × 3 × 7

50 = 2 × 5 × 5                و هكذا ..

و قد جلبت هذه الأعداد الأولية أنظار العلماء منذ القدم ، فدرسوها و حاولوا وضع قوانين لتنظيم معرفتها و لكنهم فشلوا كثيرا في سبيل وضع قانون لها لعدم وجود نسق منتظم لها فدائما هناك أعداد تخرج عن المألوف .

و كانت هذه الأعداد بمثابة دافع للتحدي بينها و بين العقل البشري ، فأثبتوا أولا أنها غير منتهية ، ثم وضعوا صيغا عامة لها ، و حددوا شروطا لهذه الصيغ ، و في ضوء هذه الصيغ استطاعوا أن يعطوا تقديرا للأعداد الأولية الأقل من عدد ما .

لماذا العدد 1 ليس عددا أوليا ؟

هناك عدة أسباب لهذا السؤال :

السبب الأول : من تعريف العدد الأولي نجد أنه هو العدد أكبر من الواحد ، ليس له قواسم إلا الواحد و العدد نفسه ، فالواحد لا يدخل في تعريف العدد الأولي و بالتالي هو ليس عددا اوليا .

السبب الثاني : الهدف من الأعداد الأولية ، حيث أن الهدف هو تجزئة الأعداد المركبة إلى أعداد أصغر منها ، و الأعداد الأولية موضع الإهتمام من العلماء هي هذه التي لا تتجزأ و تعتمد عليها بقية الأعداد ، و بالتالي الواحد يخرج عن دائرة الإهتمام .

السبب الثالث : الواحد هو القاسم المشترك الأوحد لجميع الأعداد ، فهو عدد الوحدة الذي تكون جميع الأعداد الأخرى من مضاعفاته .

               السبب الرابع : من تعريف الأعداد الأولية ( هو العدد الذى مجموعة قواسمة عددين الواحد ونفسة )  ومن المعروف أن الواحد مجموعة قواسمة عدد واحد فقط هو نفسة

الطالبة / ريم أحمد اليحيى