تم بحمد الله اكمال المدونه ....

تم بحمد الله اكمال المدونه ....



₪₪₪ علم الرياضيات تعريفه .. وتاريخه ... ولماذا ندرسه ؟؟ ₪₪₪

                                                   ₪₪₪ علم الرياضيات تعريفه .. وتاريخه ... ولماذا ندرسه ؟؟ ₪₪₪

₪₪₪ الطالبة/ افنان جهز الحربي ₪₪₪

علم الرياضيات وأهميته...

الرياضيات هي أم العلوم و هي من المواد العلمية الأساسية وهي مفتاح العلوم.
وفي عصرنا الحديث هذا امتد استخدام الرياضيات الى جميع العلوم سواء علمية او حيويه او دينيه مثل اللغة والعلوم الاجتماعية والتربوية. فالرياضيات دخلت إلى الدراسات اللغوية وإلى العلوم الاجتماعية والتربوية بغرض التحليل الاحصائي فقد أصبحت الرياضيات مادة أساسية في كل حقل من حقول المعرفة، ولكن الحاجة إليها تختلف في الكمية والنوعية و الطريقه من مجال الى مجال معرفي آخر. لذا فان نصيب مادة الرياضيات كبيرا في جداول طلاب العلم. وليس هناك خلاف على أهمية مادة الرياضيات، ولكن الخلاف هو في الكمية والنوعية في مناهج الرياضيات لطلاب العلم.
ونلاحظ حاليا حرص القائمين على التعليم على تطوير هذه المناهج بصورة مستمرة، لما نرى من التعديلات المتتالية والمتسارعة للمناهج بين حين وآخر، وذلك سعيا لتقديم الأفضل للطلبة والايسر عليهم وكذلك تطورت طرق الالقاء والتدريس وادوات التعليم وكذلك طرق تقديم علم الرياضيات لجذب الطلاب .
واول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن ان نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلاميه التي كان لعلم الحساب اثر واضح في تجارة المسلمين اليومية واحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات ةلا يعرف ذلك الا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا ومقداره لان كل زيادة على اصل المال من غير تبايع فهي ربا.
والامر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل ان تحديد اوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم الى اخر يحتاج الى الحساب الذي يحتاج الى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج واحوال الشفق الاساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة في كل بلد
اان معلافة جهة القبلة والاهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج الى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتاتي ذلك الا بالرياضيات وقد فاق المسلمون اقرانهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الاهله
ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالامور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي ابو جعفر المنصور المترجمين والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابته والكواكب المتحركة.
مما سبق يمكن القول ان الرياضيات بكل فروعها لها اهميه في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم امور معاشهم وحل ما يقع بينهم من امور يحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من امور مادية
كما ان الرياضيات مهمه في تسهيل امور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاه وغيرها
كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والابعاد وغيرها فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع الوق ان الرياضيات سهلت الحياة في كثير من جوانبها ونغصت الحياة لانها كانت ايضا سببا في اختراع كثير من ادوات الدمار فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة.
ان التقدم المعلوماتي الذي يعيشه العالم اليوم ، أصبح واقعاً أقرب إلى الحلم ؛ فقبل سنوات معدودات تبتسم عندما يقال لك أن بإمكانك قراءة ومطالعة جريدتك المفضلة وأنت في بيتك ومن غير أن تصل الجريدة إلى منزلك ، وبالمثل تصفح آلاف الكتب ، وانسدال الكثير من المعلومات بضغطة زر ، ودون حيز بالبيت يذكر .
والشواهد كثيرة ، من تدفق فضائي للمعلومة بمبلغ زهيد وبجهد قليل ومصدر هذا التقدم الهائل وقائده هو أم العلوم ( الرياضيات ) عبر الخطوات المنطقية ، وأسلوب حل المشكلات ، وعلم الرياضيات الذي سيطر على العالم أجمع ، وأصبح ومع مرور الأيام علم له أهميته الاستراتيجية للدول من كافة الأصعدة ، في التخطيط المستقبلي ودراسة السكان ، والاقتصاد ، والأمن .....
حيث يبرز دورها في تعزيز الجوانب السلوكية الإيجابية في حياتنا ، من تنظيم الوقت في الطاعات ، والصلة ، والبر . وفي احترام المواعيد ودقتها التي هي قبل كل شيء خلق إسلامي نبيل .
فصاحب الرياضيات يتعامل مع الأجزاء ويهتم بها قبل الكل ، فزيادة السرعة بمقدار قليل يعتبر تجاوز للسرعة . والتأخر عن العمل دقائق كالمتأخر أكثر ، فهو يؤمن بأن المجموعة الجزئية للمجموعة تحمل خصائص المجموعة بشكل عام .
أما دورها في كبح وتحجيم الجوانب السلوكية السلبية ، من تحديد وحصر للمشكلة بمحيطها ، وجمع المعلومات حولها وربط المواقف المختلفة وفرض الفروض لها ، واتخاذ القرار الناجع بعد توقع تبعاته ومقارنته بغيره من القرارات . حيث أن للرياضيات خصائصها ومزاياها فهي تعلم وتنمي التفكير والتبرير ، وتدرب الطالب على حل مشكلاته وكيف يكون ناجحاً وواثقاً من نفسه .
إذ أن الطبيعة المجردة للعديد من المفاهيم والأفكار الرياضية تجعل من تعليمها وتعلمها عملية تحتاج لجهد أكبر مقارنة بغيرها من العلوم

ريم ابراهيم الحربي

نكت رياضيات

(نـــــــــكـــــــــت ريـــــاضــــــيـــــات)

1/سأل مدرس رياضيات طلبته واحد في واحد اثنين و لا إثنان ؟ كلهم قالوا (اثنين)
ما درو ان الجواب (واحد)
2/ تلميذ لأبيه: يا أبي لقد طلب مني المدرس اليوم البحث عن حاصل ضرب 5×6
قال الوالد متعجباً: إلى الآن لم يجدوه بعد!
إنهم يبحثون عنه منذ ان كنت في مثل عمرك.
3/تلميذ في اختبار الشهر لمادة الرياضيات أخذ 0 من 10؛
وعندما علم أبواه بتلك الدرجة السيئة كادا أن يضربانه ضربا مبرحا؛
لكن التلميذ سبقهما بقوله:
لقد أخذت عشر من عشرة لكن الاستاذ نسى كتابة الواحد.
4/المدرس: زملائك في المدرسة اشتكوك ... لماذا؟
التلميذ: كنت فقط أعلمهم درس في الحساب.
المدرس: كيف؟
التلميذ: جمعتهم ثم ضربتهم ثم طرحتهم أرضاً.
5/أختطف عالم نفس شرير كيميائياً ومهندساً ورياضياً ليجري تجارب على أدمغتهم، فوضعهم في زنازين منفردة وزودهم بالماء وعلب الفاصوليا تكفي الواحد منهم لسنة كاملة، وحينما عاد إليهم ليشاهد النتائج وجد التالي:
الكيميائي: استغل الماء ليجعل علب الفاصوليا تصدأ فيسهل فتحها .. فعاش.
المهندس: اقتطع جزء من السرير وصنع منه مفتاحاً للعلب، فواصل الحياة.
الرياضي: صريع على الأرض منذ زمن بعيد، وبجواره مكتوب بدمه العبارة التالية:
نظرية: إذا لم آكل الفاصوليا فسوف أموت.
البرهان: افرض العكس، وابحث عن مثال مضاد!!.
 منطق مقبول فعلا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟  

إعداد الطالبة : روان محمد القحطاني

مهارة التقدير والحساب الذهني

مهارة التقدير والحساب الذهني :

إن عملية تدريس الحساب الذهني والتقدير للطلبة ليست بالعملية السهلة لأن هاتين العمليتين تتطلبان مهارات تفكير عليا وليس مجرد مهمات آلية يقوم بها الطالب .

هناك تقصير في تدريس الرياضيات حيث أن أساليب تدريسها عندنا بل ومناهجنا أهملت هذين الجانبين المهمين . وهذا انعكس بشكل واضح على طلبتنا حيث أن الخبرات التي مروا بها جعلتهم يقومون بربط الرياضيات بشكل آلي بالقلم والورقة بل أكثر من ذلك فإن هذه الأساليب والخبرات جعلت من معظم طلبتنا أناس لا يمتلكون المهارة والشجاعة في استخدام الحساب الذهني والتقدير .

ونتيجة لما سبق ونظراً لإحساسي بأهمية كل من الحساب الذهني والتقدير لكل من المعلم والطالب ونظراً لارتباط هذا الموضوع بحياتنا العملية المباشرة أردت من خلال ورقة العمل هذه أن أعطي فكرة بسيطة عن كل من الحساب الذهني والتقدير .

الحساب الذهني :

المقصود بالحساب الذهني هو إجراء العمليات الحسابية ذهنياً دون اللجوء إلى الكتابة أو أية وسيلة خارجية أخرى .
الخصائص المميزة للحساب الذهني :

1- محوره الأساسي هو حساب الأعداد .
2- يعطي إجابة صحيحة مئة بالمئة ولا مجال للتقريب فيها .
3- يتم ذهنياً بدون أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة .
التقدير :

أما التقدير فيمكن توضيحه ببساطة بأنه الإحساس بالقيمة المكانية للعدد وهذا يتضمن الإحساس بالطول والإحساس بالمساحة والإحساس بالسعة وكذلك الإحساس بالزمن ، لهذا فإن التقدير مرتبط بشكل أساسي بالإحساس بالعدد ومفهومه 0
الخصائص المميزة للتقدير :

1- إنه يتم ذهنياً بدون استخدام أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة
2- إنه يتم بشكل سريع .
3- يعطي إجابة قريبة من الإجابة الصحيحة ولكنها ليست الإجابة الصحيحة بالضبط .

الطالبة / اميره الهباد..

اللوغرتمات

طريقة رياضية لحل مسألة باستخدام أسلوب حسابي أبسط بشكل متكرر. ومن الأمثلة الواضحة على ذلك عملية القسمة المطولة في الحساب.
ولقد جاء علم اللوغاريتمات متأخرا عن معظم العلوم الرياضية الأولية باعتباره معتمدا عليها. وحيث أن الفكرة الأساسية لهذا العلم تعتمد على تحويل عمليتي الضرب والقسمة المعقدتين إلى عمليتي جمع وطرح، فلقد كان الوصول إليها متزامنا من عدة أوجه. ففي القرن الخامس الهجري / الحادي عشر الميلادي وضع ابن يونس قانونه المعروف في علم حساب المثلثات الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع. وكان القانون على الصيغة التالية:
جتا أ جتا ب =2 / 1 [جتا (أ + ب ) + جتا ( أ- ب)]
وهو الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع، فكان بذلك واضعا أول حجر في تطوير علم اللوغاريتمات.
وفي القرن العاشر الهجري / السادس عشر الميلادي توصل ابن حمزة المغربي إلى إيجاد العلاقة بين المتواليتين الحسابية والهندسية. وقد شكلت نتائجه هذه حجر الأساس الذي اعتمد عليه العالم نابير الأسكتلندي لتطوير علم اللوغاريتمات.
ويطلق مصطلح اللوغاريتمات الآن على أنواع عديدة من حل المشاكل باستخدام سلسلة من الخطوات الميكانيكية كما هو الحال في تنصيب برنامج كمبيوتر. وقد تعرض هذه السلسلة في مخطط مسار البرنامج بحيث يسهل اتباع الخطوات الواردة بها.
وكما هو الحال في اللوغاريتمات المستخدمة في الحساب، تتراوح اللوغاريتمات المستخدمة في الكمبيوتر بين البساطة والتعقيد الشديد، إلا أنه يجب تحديد المهمة التي ينبغي للوغاريتمات أن تؤديها على أي حال من الأحوال، بمعنى أنه قد يحتوي التعريف على مصطلحات رياضية أو منطقية أو تجميع للبيانات أو التعليمات المكتوبة، ولكن يجب أن تكون المهمة المطلوبة ذاتها مذكورة بطريقة أو بأخرى. وباستخدام مصطلحات الكمبيوتر المعتادة، فإن هذا يعني أنه يجب أن تكون اللوغاريتمات قابلة للبرمجة حتى ولو ثبت أن المهام نفسها لا يمكن الوصول فيها لحل.
وفي أجهزة الكمبيوتر المركب بها دائرة كمبيوتر دقيقة، تعتبر هذه الدائرة نوعا من أنواع اللوغاريتمات. وحيث أن أجهزة الكمبيوتر تزداد تعقيدا ، فإن عددا أكبر وأكبر من لوغاريتمات برامج الكمبيوتر تأخذ شكل ما يعرف باسم البرامج التي تتحكم في الأجهزة، بمعنى أنها تصبح جزءا من دائرة الكمبيوتر الأساسية أو أنها تكون ملحقات ترفق بالجهاز بسهولة أو أنها تكون بمفردها في أجهزة خاصة مثل ماكينات جدول الرواتب في المكاتب. والآن هناك أنواع كثيرة مختلفة من لوغاريتمات البرامج التطبيقية كما أن نظما متقدمة جدا مثل لوغاريتمات الذكاء الاصطناعي قد تصبح من الأمور الشائعة في المستقبل.

ابن يونس (000-399هـ / 000 -1009م)
أبو الحسن علي بن عبد الرحمن بن أحمد بن يونس الصدفي، فلكي ومؤرخ اشتهر في القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي. ولد في مصر لأسرة عرفت بالعلم، فوالده عبد الرحمن كان من أكبر المؤرخين في مصر ومن أشهر علمائها. وجده يونس بن عبد الأعلى كان من أصحاب الإمام الشافعي، ومن الذين أمضوا معظم وقتهم في دراسة علم الفلك، ولذا يعتبر من المتخصصين في علم النجوم .
نبغ ابن يونس في علم الفلك، في عهد العزيز بالله الفاطمي وابنه الحاكم بأمر الله ، وقد شجعه الفاطميون على البحث في علم الهيئة والرياضيات فبنوا له مرصدا على صخرة أعلى جبل المقطم، قرب القاهرة ، وجهزوه بأفضل آلات وأدوات الرصد، وقد رصد بكل نجاح كسوف الشمس وخسوف القمر عام 368 هـ / 978 م. وعلى الرغم أن ابن يونس كان يعمل في مرصد القاهرة باستقلالية تامة عمن عاصروه من الفلكيين، إلا أنه وصل لنفس النتائج التي وصل إليها فلكيو بغداد في أرصادهم مما يؤكد أن علم الفلك كان متقدما في هذه الفترة في كل أرجاء الدولة الإسلامية، إلا أن أعماله الفلكية كانت أول سجل أرصاد دون بدقة علمية ملحوظة، مما جعل فلكيي عصره ومن جاءوا من بعدهم يتخذونها مرجعا يرجعون إليه.
وقد كان لابن يونس مجهودات علمية متعددة هي التي أعطته الشهرة العظيمة منها رصده لكسوف الشمس لعامي 368هـ / 977 م و 369هـ / 978 م، فكانا أول كسوفين سجلا بدقة متناهية وبطريقة علمية بحتة. وقد استفاد منها في تحديد تزايد حركة القمر . كما أنه أثبت أن حركة القمر في تزايد (في السرعة). وصحح ميل دائرة البروج وزاوية اختلاف المنظر للشمس ومبادرة الاعتدالين.
وقد أظهر ابن يونس براعة كبرى في حل الكثير من المسائل الصعبة في علم الفلك الكروي، وذلك باستعانته بالمسقط العمودي للكرة السماوية على كل من المستوى الأفقي ومستوى الزوال. كما أن ابن يونس أول من فكر في حساب الأقواس الثانوية التي تصبح القوانين بها بسيطة، فتغني عن الجذور التربيعية التي تجعل الحسابات صعبة.
ومن أبرز إنجازاته أيضا، مساهمته في استقلالية علم حساب المثلثات عن الفلك، فاهتم ابن يونس به اهتماما بالغا وبرع فيه. ولقد قام بحساب ج يب الزاوية بكل دقة، كما أوجد جداول للظلال وظلال التمام. كما ابتكر طريقة جديدة سهل بها كل العمليات الحسابية.
أما أهم إنجازات ابن يونس العلمية على الإطلاق هو اختراعه الرقاص . وكان قد أمضى معظم حياته في دراسة حركة الكواكب التي قادته في النهاية إلى اختراع الرقاص، الذي يحتاج إليه في معرفة الفترات الزمنية في رصد الكواكب، ثم استعمل الرقاص بعد ذلك في الساعات الدقاقة.
وقد ترك ابن يونس عددا من المؤلفات معظمها في الفلك والرياضيات من أهمها كتاب الزيج الحاكمي كتبه للحاكم بأمر الله الفاطمي وهو أربعة مجلدات، وكتاب الظل وهو عبارة عن جداول للظل وظل التمام، وكتاب غاية الانتفاع ويحتوي على جداول عن السمت الشمسي، وقياس زمن ارتفاع الشمس من وقت الشروق وجداول أوقات الصلاة، وكتاب الميل وهو عبارة عن جداول أوضح فيها انحراف الشمس، وكتاب التعديل المحكم وهو معادلات عن ظاهرة الكسوف والخسوف، وكتاب عن الرقاص . كما أن له كتابين آخران أحدهما في التاريخ وهو بعنوان تاريخ أعيان مصر ، والآخر في الموسيقى وهو بعنوان العقود والسعود في أوصاف العود .
فرع من فروع الرياضيات يعالج العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلثات والخصائص والتطبيقات العملية للدوال المثلثية، وينقسم حساب المثلثات إلى فرعين: حساب المثلثات المستوية ويتعامل مع أشكال تقع بأكملها في مستوى واحد وحساب المثلثات الكروية ويتعامل مع المثلثات التي تعتبر جزءا أو مقطعا من سطح كرة.
وقد كانت أولى التطبيقات العملية لحساب المثلثات في مجالات الملاحة والمساحة والفلك حيث كانت المشكلة الكبرى في كل هذه المجالات تحديد مسافة غير معلومة مثل المسافة بين الأرض و القمر أو مسافة لا يمكن حسابها بصورة مباشرة مثل المسافة التي تغطي بحيرة كبيرة. ومن بين التطبيقات العملية الأخرى لحساب المثلثات استخدام هذا العلم في الفيزياء والكيمياء وكل فروع الهندسة تقريبا خاصة في دراسة الظواهر المتكررة مثل الموجات الصوتية أو تدفق تيار متناوب.
وتعرف الدوال الستة المثلثية الأكثر استخداما على النحو التالي:
جا أ = ر / س، جتا أ = ر / ص ، ظا أ = س / ص
ظتا أ= ص / س، قا أ = س / ر، قتا أ = ص / ر
حيث أن (ر) وتر المثلث وكل من (س) و(ص) ضلعيه، وأن ر2 = س2 + ص2 حسب نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية. وأن (س) و(ص) لا يتغيران إذا أضيفت الزوايا الدائرية (2 ط) على الزاوية، بمعنى أنه إذا أضيف 360ْ إلى الزاوية فإن جا (أ + 2 ط) = جا أ ، وهناك عبارات أخرى تنطبق على الدوال الخمس الأخرى. وتعتبر ثلاثة من هذه الدوال عكس الثلاثة الأخرى بمعنى أن:
ظتا أ = ظا أ / 1 ، قا أ = جتا أ / 1 ، قتا أ = جا أ / 1
وإذا كانت أ، ب، ج هي الزوايا الثلاثة لمثلث، وكانت س ص ع هي الأضلاع المقابلة الخاصة بكل من هذه الزوايا، بالتالي يمكن إثبات أن:
جا أ / س = جا أ / ص = جا أ / ع
ويمكن أن تأخذ قوانين جيب التمام (جتا) والمماسات أشكالا أخرى بالتناوب بين الحروف الزوايا (أ ب ج) والأضلاع (س ص ع).
ويمكن استخدام هذه العلاقات الثلاثة في حل أي مثلث بمعنى أنه يمكن الوصول إلى الزوايا أوالأضلاع المجهولة عند معرفة: ضلع واحد وزاويتين، أو الضلعين والزاوية المحصورة بينهما، أو ضلعين وزاوية مقابل أي منهما (عادة ما يكون هنالك مثلثان في هذه الحالة) أو كل الأضلاع الثلاثة.
نبذة تاريخية
يعود تاريخ حساب المثلثات إلى أقدم ما دون عن الرياضيات في مصر وبابل، حيث قاس البابليون الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني. وحتى عصر اليونانيين، لم يوجد أي تطور ملحوظ في حساب المثلثات، وفي القرن الثاني قبل الميلاد، وضع الفلكي هيباركوس جدول مثلثي لحل المثلثات، حيث بدأ بــ 7.5ْ حتى وصل إلى 180ْ بدرجات مقدارها 7.5ْ، وقد أعطى الجدول لكل زاوية طول الوتر المقابل لهذه الزاوية في دائرة ذات نصف قطر ثابت ر. ومثل هذا الجدول مكافئ لجدول الجيب ، ولم تكن القيمة التي استخدمها هيباركوس لنصف القطر (ر) محددة، ولكن بعد مضي 300 عام استخدم الفلكي بطليموس (ر)= 60 لأن اليونانيين قد أخذوا نظام الأرقام الستينية البابلي.
وقد ذكر بطليموس في كتابه المجسطي جدول أوتار لدرجات النصف من صفر إلى 180ْ وهي تعادل (3600 / 1 ) من الوحدة، كما أنه قد شرح أيضا طريقة عمله لجدول الأوتار هذا، وفي عرضه للكتاب ذكر أمثلة عديدة على كيفية استخدام الجدول للتوصل إلى الأجزاء المجهولة من المثلثات من خلال الأجزاء المعروفة، وقد ذكر بطليموس ما يعرف الآن باسم نظرية مينيلوس لحل المثلثات الكروية، ولقرون عديدة كان ما دونه بطليموس في حساب المثلثات المقدمة الأساسية للموضوعات التي يتناولها أي فلكي.
وفي نفس عصر بطليموس تقريبا، طور الهنود نظاما لحساب المثلثات يعتمد على دالة الجيب وليس على دالة الوتر التي اعتمد عليها اليونانيون، وعلى عكس الدالة الحديثة، لم تكن دالة الجيب هذه نسبة وإنما كانت ببساطة طول الضلع المقابل للزاوية في مثلث قائم الزوايا ذي وتر ثابت محدد، هذا وقد استخدم الهنود قيما متعددة لوتر المثلث القائم الزاوية.
وفي نهاية القرن الثاني الهجري / الثامن الميلادي، ورث الفلكيون المسلمون التراث اليوناني والهندي واستخدموا دالة الجيب، وبحلول نهاية القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي، كانوا قد أكملوا الجيب والدوال الخمس الأخرى، كما وضعوا العديد من النظريات الأساسية في حساب المثلثات تتعلق بكل من المثلثات المستوية والكروية.
فقد رأى البيروني أن الفترات المتساوية بين الزوايا لا تقابلها تغيرات متساوية في النسب المثلثية ، فأثبت صحتها بالطرق الهندسية، وقام بعمل جداول للجيب لكل ربع درجة بدلا من الجداول المعروفة آنذاك، وقد قام بإيجاد طول الوتر في دائرة يقابل زواية قدرها 40ْ عند المركز، وكان هدفه إيجاد الأوتار التي تقابل من الدورة الكاملة ثلثها وربعها وخمسها، وقد تمكن من استنتاج قوانين مبسطة لحساب قيم هذه الأوتار فيما عدا وتري السبع والتسع، كما استنتج قوانين لوتر مجموع زاويتين أو الفرق بينهما أو قيمة نصف الزاوية مستخدما طريقة التقريب المتتابع.
ثم طور الطوسي من نظريات جيب الزاوية إلى ما هي عليه الآن مستعملا المثلث المستوي، وعمل في ذلك الجداول الرياضية له ، كما قدم قاعدة الأشكال المتتامة وهي الصورة المبسطة لقانون الجيوب الذي يقضي بأن جيوب الزوايا تتناسب مع الأضلاع المقابلة لها.
أما الكاشي فقد حسب جداول جيب الدرجة الأولى، واستخدم ذلك في معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية ويقول في ذلك: " إذا علم جيب قوس، وأريد معرفة جيب ثلاثة أمثالها، يضرب مكعب ذلك الجيب في أربع ثوان، وينقص الحاصل من ثلاثة أمثاله، فالباقي هو الجيب المطلوب" وصورة ذلك على مايلي:
(جا 3س = 4جا س2 - 3جا س).
كما توصل المسلمون أيضا إلى المثلث القطبي للمثلثات الكروية، وقد طبقت كل هذه الاكتشافات في أغراض فلكية، واستخدمت كوسيلة مساعدة في حساب الوقت فلكيا، وفي التوصل إلى اتجاه مكة المكرمة لأداء الصلوات الخمس التي فرضتها الشريعة الإسلامية، كما توصل العلماء المسلمون إلى جداول ذات دقة عالية، فعلى سبيل المثال الجداول التي وضعوها للجيب والمماس كانت دقيقة جدا بنسبة أكبر من جزء واحد من 700 مليون.
وقد اهتم الطوسي بعلم حساب المثلثات الكروية اهتماما بالغا ووصل فيها شأوا، فكان أول من قدم المتطابقات المثلثية للمثلث الكروي قائم الزاوية. أما ابن يونس فقد ابتكر القانون المعروف في حساب المثلثات
(جتا أ جتا ب =2 / 1 [ جتا (أ + ب ) + جتا ( أ- ب)])
الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع، فكان بذلك واضعا أول حجر في تطوير علم اللوغاريتمات. ولقد اشتغل البتاني بالأعمال الفلكية الموجهة إلى حساب المثلثات، وكان يستخدم الجيوب بانتظ ام مع يقين واضح من تفوقها على الأوتار التي استعملها الإغريق من قبل. وقد أكمل إدخال دوال الظل وظل التمام، وعمل جدولا لظل التمام بدلالة الدرجات على أساس العلاقة (ظتا أ = جتا أ / جا أ). كما عرف العلاقة بين الأضلاع والزوايا في المثلث الكروي العام والتي يعبر عنها بالمعادلة
(جتا أ = جتاب. جتا جـ + جا ب. جا جـ).
وبعد ذلك، تعرف الغرب على ما صاغه المسلمون في علم حساب المثلثات من خلال ترجمة كتب الفلك العربية وقد بدأت حركة الترجمة في القرن الثاني عشر، وقد كان أول عمل غربي يكتب في هذا الموضوع من تأليف الفلكي والرياضي الألماني يوهان مولر وقد سمى كتابه ريجيو مونتانوس .
وفي القرن التالي، توصل الفلكي الألماني جورج يوأخيم المعروف باسم ريتيكس إلى المفهوم الحديث لدوال حساب المثلثات على أنها نسب وليست أطوال خطوط معينة. أما الرياضي الفرنسي فرانسوا فيتي فقد أدخل المثلث القطبي في حساب المثلثات الكروية وقد ذكر الصيغ المتعددة الزوايا للجيب وجيب التمام من خلال قدرة الجيب وجيب التمام.
وقد خطا حساب المثلثات خطوات كبيرة إلى الأمام في أوائل القرن السابع عشر على يد عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نابير الذي اخترع اللوغاريتمات، كما اخترع أيضا بعض القوانين المساعدة للذاكرة لحل المثلثات الكروية وكذا بعض النسب لحل المثلثات الكروية المائلة.
وبعد نصف قرن تقريبا من نشر نابير للوغاريتمات التي وضع أسسها ابن يونس، توصل إسحاق نيوتن إلى حساب التفاضل والتكامل. وكان من ضمن الأساسيات التي اعتمد عليها هذا العمل تقديم نيوتن للعديد من الدالات على أنها متسلسلات لا نهائية في قدرات (س). ومن ثم فقد توصل نيوتن إلى متسلسلة الجيب (س) ومتسلسلة مماثلة لجيب التمام (س) وظا (س). ومع اختراع حساب التفاضل والتكامل، أعيد النظر في تحليل الدوال المثلثية حيث ما زالت تلعب دورا هاما في كل من الرياضيات البحتة والتطبيقية.
وأخيرا، وفي القرن الثامن عشر، عرف الرياضي السويسري ليونهارد يولر الدوال المثلثية على أنها أعداد مركبة، وقد أدى هذا إلى أن جعل مادة حساب المثلثات بأكملها تطبيقا واحدا من التطبيقات العملية الكثيرة للأعداد المركبة، وأظهر أن القوانين الأساسية للرياضيات مجرد نتائج لحساب هذه الأعداد
ابن حمزة المغربي (القرن 10هـ / 16 م)
علي بن ولي المعروف بابن حمزة المغربي، عالم رياضي اشتهر في (القرن العاشر الهجري - السادس عشر الميلادي). وهو مؤسس علم اللوغاريتمات. ولد بالجزائر من أب جزائري وأم تركية حيث أحسن أبوه تأديبه وتعليمه طوال فترة تنشئته.
تعلم ابن حمزة في صباه القرآن وحفظ الحديث ، وأظهر موهبة كبيرة في علم الرياضيات. فلما وصل العشرين من عمره لم يكن بالجزائر معلم أهل له فعزم الأب أن يرسله إلى إستانبول عند أهل أمه ليتعلم هناك العلم على يد علماء عاصمة الدولة العثمانية.


عرف ابن حمزة خلال فترة دراسته بحسن السيرة والسلوك وجودة القريحة، ولقد وصل ابن حمزة مرتبة عالية في إستانبول حتى ألحق بعمل كخبير في الحسابات بديوان المال في قصر السلطان العثماني. كما هيأه إتقانه اللغتين العربية والتركية أن يدرس علوم الرياضيات لأبناء إستانبول والوافدين عليها من أبناء الدولة العثمانية.
وأثناء تدريسه عرف ابن حمزة كأحد العلماء الذين يتحرون الدقة والصدق في الكتابة والأمانة في النقل ولقد لقب بالنساب لأنه كان ينسب كل مقالة أو بحث إلى صاحبه بل فوق ذلك ينوه بفضله. فقد نوه عن العلماء الذين نقل عنهم فكان يقدم الشكر والعرفان لكل من نقل عنهم مثل سنان بن الفتح، و ابن يونس ، و ابن الهائم ، وأبو عبد الله بن غازي المكانسي المغربي، و الكاشي ، و نصير الدين الطوسي ، و النسوي وغيرهم.
مكث ابن حمزة في منصبه حتى بلغه وفاة أبيه، فاستقال من عمله رغبة في أن يرعى أمه التي أصبحت وحيدة. وفي الجزائر عمل ابن حمزة في حوانيت أبيه التي كان يؤجرها لتجار صغار فترة من الزمن. لكنه ما لبث أن باعها، كما باع البيت أيضا، وذلك بعد أن قرر أن ينتقل هو وأمه إلى مكة المكرمة لأداء فريضة الحج والإقامة بجوار البيت الحرام .
وفي مكة جلس ابن حمزة لتدريس علم الحساب للحجاج فكان من المدرسين المتميزين في هذا المجال. وكان ابن حمزة يركز في تدريسه المسائل الحسابية التي يستعملها الناس كل يوم، وكذلك المسائل التي تدور حول أمور الإرث.
وفي ذات يوم سأله أحد الحجاج الهنود عن مسألة في الإرث احت ار الرياضيون الهنود فيها. فقام ابن حمزة بمهارة فائقة لم يسبقه إليها أحد من قبل برسم جدول سلمي أوضح فيه نصيب كل من الورثة، وقد عرفت هذه المسألة بالمكية.
ولما بلغ الوالي العثماني بمكة حل هذه المسألة، طلب منه أن يعمل في ديوان المال، فمكث فيه نحو خمسة عشر عاما. وخلال تلك الفترة عكف ابن حمزة على دراسة المتواليات العددية والهندسية والتوافقية دراسة عميقة قادته في نهاية المطاف إلى وضع أسس علم اللوغاريتمات وهو العلم الذي خدم العلوم التطبيقية خدمة عظيمة. وقد وضع ابن حمزة أفكاره هذه في كتابه المشهور تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد .

فاطمة سالم حجر...

الاعداد الاولية ... ولماذا العدد واحد ليس عدداً اولياً ؟؟؟

الأعداد الأولية

لقد عرّف العلماء العدد الأولي بأنه أي عدد أكبر من الواحد و عوامله الأولية الموجبة هي الواحد و العدد نفسه ، و عكس هذا هو العدد المركب (Composite  ) و هو العدد الذي يمكن تحليله إلى عوامل أصغر منه ، فعلى سبيل المثال ، العدد 10 يمكن تجزئته إلى : 2 × 5 و بالتالي هو عدد مركب و ليس أولي ، و لكن العدد 7 لا يمكن تجزئته و بالتالي هو عدد أولي ، و أول ستة أعداد أولية هي : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13  .

و تجد هنا :

·       الأعداد الأولية الأقل من 100 .

·       الأعداد الأولية الأقل من 1000 .

·       أول ألف عدد أولي .

·       أول عشرة آلاف أولي . 

لقد بينت النظرية الأساسية في الحساب ( Fundamental Theorem of Arithmetic )  أن الأعداد الأولية هي لبنات الأعداد الصحيحة الموجبة بمعنى أن أي عدد موجب هو عبارة عن حاصل ضرب أعداد أولية و بطريقة واحدة باستثناء مضاعفات العوامل .

فعلى سبيل المثال :

24 = 2 × 2 × 2 × 3

42 = 2 × 3 × 7

50 = 2 × 5 × 5                و هكذا ..

و قد جلبت هذه الأعداد الأولية أنظار العلماء منذ القدم ، فدرسوها و حاولوا وضع قوانين لتنظيم معرفتها و لكنهم فشلوا كثيرا في سبيل وضع قانون لها لعدم وجود نسق منتظم لها فدائما هناك أعداد تخرج عن المألوف .

و كانت هذه الأعداد بمثابة دافع للتحدي بينها و بين العقل البشري ، فأثبتوا أولا أنها غير منتهية ، ثم وضعوا صيغا عامة لها ، و حددوا شروطا لهذه الصيغ ، و في ضوء هذه الصيغ استطاعوا أن يعطوا تقديرا للأعداد الأولية الأقل من عدد ما .

لماذا العدد 1 ليس عددا أوليا ؟

هناك عدة أسباب لهذا السؤال :

السبب الأول : من تعريف العدد الأولي نجد أنه هو العدد أكبر من الواحد ، ليس له قواسم إلا الواحد و العدد نفسه ، فالواحد لا يدخل في تعريف العدد الأولي و بالتالي هو ليس عددا اوليا .

السبب الثاني : الهدف من الأعداد الأولية ، حيث أن الهدف هو تجزئة الأعداد المركبة إلى أعداد أصغر منها ، و الأعداد الأولية موضع الإهتمام من العلماء هي هذه التي لا تتجزأ و تعتمد عليها بقية الأعداد ، و بالتالي الواحد يخرج عن دائرة الإهتمام .

السبب الثالث : الواحد هو القاسم المشترك الأوحد لجميع الأعداد ، فهو عدد الوحدة الذي تكون جميع الأعداد الأخرى من مضاعفاته .

               السبب الرابع : من تعريف الأعداد الأولية ( هو العدد الذى مجموعة قواسمة عددين الواحد ونفسة )  ومن المعروف أن الواحد مجموعة قواسمة عدد واحد فقط هو نفسة

الطالبة / ريم أحمد اليحيى